(PUC-SP) Um marceneiro pintou de azul todas as faces de um bloco maciço de madeira e, em seguida, dividiu-o totalmente em pequenos cubos de 10 cm de aresta. Considerando que as dimensões do bloco eram 140 cm por 120 cm por 90 cm , então a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dos cubos obtidos após a divisão e nenhuma de suas faces estar pintada de azul é:
a) 13
b) 59
c) 23
d) 56
e) 89

Passo 1

O enunciado dá um paralelepípedo de dimensões 140,cm por 120,cm por 90,cm cujas faces externas foram pintadas de azul e depois foi totalmente dividido em cubos de aresta 10,cm. O conteúdo é contagem de cubos e probabilidade clássica, e vamos precisar determinar quantos cubos existem ao todo e quantos estão totalmente internos (sem face pintada).

Passo 2

Calcular quantos cubos há em cada dimensão:
nx = 14010 = 14,
ny = 12010 = 12,
nz = 9010 = 9.
O número total de cubos é
N = nx cdot ny cdot nz = 14 cdot 12 cdot 9 = 1512

Passo 3

Os cubos sem nenhuma face pintada são exatamente os cubos internos, que não tocam nenhuma face do paralelepípedo. Em cada direção, sobram ni - 2 cubos internos, pois retiramos uma camada em cada lado. Logo,
Ninternos = (14 - 2),(12 - 2),(9 - 2) = 12 cdot 10 cdot 7 = 840

Passo 4

A probabilidade de escolher aleatoriamente um cubo e ele não ter face pintada é
NinternosN ;=;8401512 ;;=;59

Resposta

b) tfrac59

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