(PUC-SP) Um marceneiro pintou de azul todas as faces de um bloco maciço de madeira e, em seguida, dividiu-o totalmente em pequenos cubos de 10 cm de aresta. Considerando que as dimensões do bloco eram 140 cm por 120 cm por 90 cm , então a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dos cubos obtidos após a divisão e nenhuma de suas faces estar pintada de azul é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo de dimensões
,cm por
,cm por
,cm cujas faces externas foram pintadas de azul e depois foi totalmente dividido em cubos de aresta
,cm. O conteúdo é contagem de cubos e probabilidade clássica, e vamos precisar determinar quantos cubos existem ao todo e quantos estão totalmente internos (sem face pintada).
Passo 2
Calcular quantos cubos há em cada dimensão:
,
,
.
O número total de cubos é
O número total de cubos é
Passo 3
Os cubos sem nenhuma face pintada são exatamente os cubos internos, que não tocam nenhuma face do paralelepípedo. Em cada direção, sobram
cubos internos, pois retiramos uma camada em cada lado. Logo,
Passo 4
A probabilidade de escolher aleatoriamente um cubo e ele não ter face pintada é
Resposta
b)