(UF-PR) Uma caixa de papel em forma de bloco retangular está sendo projetada de modo a ter altura e comprimento de mesma medida e largura 3 cm maior que seu comprimento. Quais as dimensões dessa caixa para que seu volume seja
?
Passo 1
O enunciado pede as dimensões de uma caixa retangular cuja altura e comprimento têm a mesma medida e cuja largura é
,cm maior que esse comprimento. O volume deve ser
,cm
. Vamos chamar de
o valor comum de altura e comprimento e expressar a largura em função de
.
Passo 2
Seja
o comprimento (em cm) e a altura (em cm). Então a largura vale
(em cm). Como o volume de um paralelepípedo é o produto das três arestas, temos
Queremos que esse volume seja
,cm
, logo a equação é
Passo 3
Expandindo a equação, obtemos
Trata-se de um polinômio cúbico.
Passo 4
Para encontrar raízes reais, testamos divisores de
. Vemos que
satisfaz
Fazendo a divisão sintética ou fatorando, o polinômio se escreve
As raízes da equação quadrática
são complexas, pois o discriminante é negativo. Logo a única raiz real é
.
Passo 5
Como
,cm, altura e comprimento medem
,cm cada, e a largura é
Resposta
Altura
,cm, comprimento
,cm, largura
,cm.