(CM RJ-2004) Um grupo de pessoas foi dividido em duas metades. Na primeira metade, a
razâo do numero de homens para o de multheres \delta de 1 para 2 c, na segunda metade, a razăo do numero de mulheres para o de homens é de 2 para 3. No grupo todo, a razalo do número de mulheres para o de homens é de:
A) 19 para 11 .
B) 15 para 11 .
C) 8 para 7.
D) 16 para 15 .

Passo 1

O enunciado diz que um grupo total de N pessoas foi dividido em duas metades de N/2 cada. Na primeira metade a razão homens:mulheres é de 1: 2; na segunda metade a razão mulheres:homens é de 2: 3. O conteúdo aqui é trabalhar com razões e proporções para descobrir a razão total de mulheres para homens no grupo todo.

Passo 2

Na primeira metade temos N/2 pessoas com homens:women =1: 2. Sejam
\text{homens}_1 = x,\quad \text{mulheres}_1 = 2x,
então
x + 2x = 3x = \frac{N}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{N}{6}.
Logo
\text{homens}_1 = \frac{N}{6}, \quad \text{mulheres}_1 = 2x = \frac{2N}{6} = \frac{N}{3}.

Passo 3

Na segunda metade temos N/2 pessoas com mulheres:homens =2: 3. Sejam
\text{mulheres}_2 = 2y,\quad \text{homens}_2 = 3y,
então
2y + 3y = 5y = \frac{N}{2} \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{N}{10}.
Logo
\text{mulheres}_2 = \frac{2N}{10} = \frac{N}{5}, \quad \text{homens}_2 = \frac{3N}{10}.

Passo 4

Agora somamos as partes para o grupo todo:
\text{total de mulheres} = \text{mulheres}_1 + \text{mulheres}_2 = \frac{N}{3} + \frac{N}{5} = \frac{5N + 3N}{15} = \frac{8N}{15},
\text{total de homens} = \text{homens}_1 + \text{homens}_2 = \frac{N}{6} + \frac{3N}{10} = \frac{5N + 9N}{30} = \frac{14N}{30} = \frac{7N}{15}.

Passo 5

A razão total de mulheres para homens é
\frac{\frac{8N}{15}}{\frac{7N}{15}} = \frac{8}{7}.
Isso corresponde à opção C.

Resposta

8 para 7.

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