Uma empresa que fabrica aviões de pequeno porte, tem como função de receita total
para um determinado modelo:
(a) Esboce o gráfico de
.
(b) Determine a função de demanda e esboce seu gráfico.
(a) Esboce o gráfico de
(b) Determine a função de demanda e esboce seu gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a receita total
para quantidades
vendidas, e pede:
(a) esboçar o gráfico de ,
(b) encontrar a função demanda e esboçar seu gráfico.
Vamos usar cálculo de domínio, máximos e a relação
(a) esboçar o gráfico de
(b) encontrar a função demanda
Vamos usar cálculo de domínio, máximos e a relação
para obter
.
Passo 2
Determinar o domínio e o formato de
.
Para existir precisamos de
Para existir
isso ocorre em
. Como quantidade não é negativa, ficamos com
Nos extremos
e
. Para achar o máximo interno, note
então
dá
ou
. Em
temos
Logo o gráfico de
em
parte de
, sobe até
e volta a zero em
.
Passo 3
Encontrar a função demanda
.
Por definição , logo para
Por definição
Pela continuidade podemos estender
. O domínio de
é também
.
Passo 4
Esboçar o gráfico de
.
Em vem
, em
vem
. É exatamente parte de uma circunferência de raio 1 no primeiro quadrante, decrescente de
até
.
Em
Resposta
(a) O gráfico de
em
é a curva que sai de
, atinge o máximo
e volta a zero em
.
(b) A função demanda é
(b) A função demanda é
cujo gráfico é um arco de circunferência de raio 1 no primeiro quadrante, de
a
.