Resolva as equações:
|5 x+6|=3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com valor absoluto
|5x+6| = 3x - 1
O conteúdo aqui é equações envolvendo módulo, e vamos precisar:
  1. garantir que o lado direito seja não negativo (pois |5x+6|>=0),
  2. separar em casos dependendo do sinal de 5x+6.

Passo 2

Impondo a existência da equação, o lado direito deve satisfazer
3x - 1 >= 0
ou seja
x >= tfrac13

Passo 3

Caso 1: suponha 5x+6>=0, isto é
x >= -tfrac65
Como também precisamos de x>=tfrac13, neste caso temos x>=tfrac13.
A equação vira
5x + 6 = 3x - 1
2x = -7
x = -tfrac72
Porém -tfrac72<tfrac13, não satisfaz a condição x>=tfrac13. Então rejeitamos essa solução.

Passo 4

Caso 2: suponha 5x+6<0, isto é
x < -tfrac65
Mas então 3x-1<3(-tfrac65)-1=-tfrac185-1<0, o que não pode porque o módulo é >=0. Além disso x<-tfrac65<tfrac13, logo fora do domínio x>=tfrac13. Não há soluções neste caso.

Resposta

Não há solução, ou seja, o conjunto–solução é emptyset.

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