4.301 Resolva as inequações:
x^2-6 x+9>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^2-6x+9>0
Isso é uma inequação de segundo grau e vamos usar o fato de que uma expressão ao quadrado é sempre maior ou igual a zero, igualando-se a zero apenas quando o radicando for zero.

Passo 2

Repare que
x^2-6x+9 = (x-3)^2,
ou seja, é um quadrado perfeito.

Passo 3

Sabemos que para todo xinR vale
(x-3)^2>=0
e a igualdade
(x-3)^2=0
ocorre somente em x=3. Portanto,
(x-3)^2>0
sempre que xneq3.

Passo 4

Concluímos que a solução da inequação é o conjunto de todos os reais, exceto 3, isto é
(-infty,3)cup(3,infty)

Resposta

(-infty,3)cup(3,infty)

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