Resolva as inequaçōes:
a) |x|>6
b) |x| >= 6
c) |x|<6
d) |x| <= 6
e) |x|>-6
f) |x| >=-6
g) |x|<-6
h) |x| <=-6

Passo 1

O enunciado pede para resolver várias inequações que envolvem o valor absoluto de
e as propriedades
válidas quando (a>0].

Passo 2

Para constantes positivas a, temos os casos padrão:
|x|>aiff x<-a;ou;x>a,
|x|>= aiff x<= -a;ou;x>= a,
|x|<aiff -a<x<a,
|x|<= aiff -a<= x<= a

Passo 3

Aplicando para a=6:
a) |x|>6
iff x<-6;ou;x>6

Passo 4

b) |x|>= 6
iff x<= -6;ou;x>= 6

Passo 5

c) |x|<6
iff -6<x<6

Passo 6

d) |x|<= 6
iff -6<= x<= 6

Passo 7

Agora consideramos os casos em que a constante no lado direito é negativa. Como |x|>=0 para todo x, se a desigualdade compara |x| com um número negativo b<0, então:
  • Se for “ |x|>b” ou “ |x|>= b”, sempre vale, pois 0>= b.
  • Se for “ |x|<b” ou “ |x|<= b”, nunca vale, pois 0n<=ss b.

Passo 8

Aplicando ao caso b=-6:
e) |x|>-6 é sempre verdadeiro.
f) |x|>= -6 é sempre verdadeiro.

Passo 9

g) |x|<-6 não tem solução.
h) |x|<= -6 não tem solução.

Resposta

a) (-infty,-6)cup(6,infty)
b) (-infty,-6]cup[6,infty)
c) (-6,6)
d) [-6,6]
e) R
f) R
g) emptyset
h) emptyset

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