Resolva as inequaçōes:
(x^2-16) cdot|x-6|>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x^2-16),lvert x-6rvert > 0
O conteúdo envolve análise de sinal de produto e de expressão modular. Para resolver, vamos estudar separadamente o sinal de cada fator e depois combinar as condições para que o produto seja estritamente positivo.

Passo 2

Analisando o fator lvert x-6rvert:
– Por definição, lvert x-6rvert>=0 para todo x.
– Temos lvert x-6rvert=0 exatamente quando x=6.
– Logo, lvert x-6rvert>0 se e somente se xneq6.

Passo 3

Para um produto de dois fatores ser >0, cada fator deve ser não nulo e eles devem ter sinais iguais. Como lvert x-6rvert é sempre não negativo, o produto só pode ser positivo quando
  1. lvert x-6rvert>0 (ou seja, xneq6),
  2. e o outro fator x^2-16 for positivo.

Passo 4

Resolvendo
x^2-16>0
fazemos
x^2>16 Longrightarrow x<-4 ou x>4

Passo 5

Agora combinamos as duas condições:
xneq6,
– e x<-4 ou x>4.
Isso elimina apenas o ponto x=6 da parte x>4.

Resposta

(-infty,-4);cup;(4,6);cup;(6,infty)

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