Resolva as equações:
|3 x-1|=6 x+2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
Além disso, como quando .

Passo 2

Caso 3x-1>=0 (isto é, x>=tfrac13).
Nesse caso temos lvert 3x-1rvert = 3x-1, então a equação vira
3x - 1 = 6x + 2
Reorganizando,
3x - 6x = 2 + 1 Longrightarrow -3x = 3 Longrightarrow x = -1
Mas x=-1 não satisfaz x>=tfrac13, logo não gera solução válida neste caso.

Passo 3

Caso 3x-1<0 (isto é, x<tfrac13).
Aqui lvert 3x-1rvert = -(3x-1)=1-3x, e a equação fica
1 - 3x = 6x + 2
Reunindo termos em x,
1 - 2 = 6x + 3x Longrightarrow -1 = 9x Longrightarrow x = -tfrac19
Verificamos que x=-tfrac19 é de fato menor que tfrac13 e faz 6x+2 = 6(-tfrac19)+2 = tfrac43>=0, então é solução válida.

Resposta

x = -dfrac19

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