Resolva os sistemas:
x-3x+4-x-42>0

Passo 1

O enunciado pede a solução da inequação racional x-3x+4-x-42>0. O conteúdo aqui é inequações racionais: vamos juntar as frações em uma única expressão e estudar o sinal do numerador e do denominador.

Passo 2

Para unificar denominadores obtemos
x-3x+4-x-42=2(x-3)-(x-4)(x+4)2(x+4)
Desenvolvendo o numerador:
2(x-3)-(x-4)(x+4)=2x-6-(x^2-16)=-x^2+2x+10

Passo 3

Os zeros do numerador vêm de
-x^2+2x+10=0implies x=1pmraiz11,
e o denominador anula-se em x=-4. Esses três pontos particionam a reta real em quatro intervalos. Testando o sinal da fração em cada intervalo, obtemos:
  1. x< -4: numerador negativo, denominador negativo, quociente positivo.
  2. -4<x<1-raiz11: numerador negativo, denominador positivo, quociente negativo.
  3. 1-raiz11<x<1+raiz11: numerador positivo, denominador positivo, quociente positivo.
  4. x>1+raiz11: numerador negativo, denominador positivo, quociente negativo.

Passo 4

Como queremos a fração maior que zero, selecionamos os intervalos onde ela é positiva, excluindo pontos que anulam o numerador ou o denominador.

Resposta

(-infty,-4)cup(1-raiz11,1+raiz11)

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