4.301 Resolva as inequações:
4 x^2-7 x<1+5 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
4x^2-7x<1+5x
Trata-se de uma inequação quadrática. Para resolvê-la, vamos:
  1. mover todos os termos para um lado, definindo uma função quadrática f(x);
  2. encontrar as raízes de f(x) pela fórmula de Bhaskara;
  3. usar o fato de que o coeficiente de x^2 é positivo para determinar onde f(x)<0.

Passo 2

Passando 1+5x para o lado esquerdo:
4x^2-7x - (1+5x)<0
ou seja,
4x^2-7x -1 -5x<0
4x^2-12x -1<0
Aqui definimos f(x)=4x^2-12x-1.

Passo 3

Calculamos o discriminante da equação f(x)=0:
De<a = (-12)^2-4cdot4cdot(-1)=144+16=160
As raízes são
x = 12pmraiz1602cdot4 = 12pm4raiz108 = 3pmraiz102

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 em f(x) é 4>0, a parábola abre para cima e f(x)<0 exatamente entre as duas raízes. Logo,
3-raiz102<x<3+raiz102

Resposta

boxed3-raiz102<x<3+raiz102

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