4.301 Resolva as inequações:
(-x^{2} \geq-4 x)
(-x^{2} \geq-4 x)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
.
Vamos reorganizar os termos, fatorar o polinômio resultante e usar o estudo de sinal para encontrar o conjunto-solução.
Vamos reorganizar os termos, fatorar o polinômio resultante e usar o estudo de sinal para encontrar o conjunto-solução.
Passo 2
Transpondo tudo para o lado esquerdo, temos
Passo 3
Fatorando o polinômio
, podemos escrever
Logo a inequação vira
Passo 4
Os zeros do produto são
e
. Vamos estudar o sinal de
nos intervalos determinados por esses pontos:
Para
:
e
produto negativo.
Para :
e
produto positivo.
Para :
e
produto negativo.
Para
Para
Como queremos
, aceitamos os trechos em que o produto é positivo ou zero, incluindo as raízes
e
.