4.301 Resolva as inequações:
(-x^{2} \geq-4 x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
-x^2>= -4x.
Vamos reorganizar os termos, fatorar o polinômio resultante e usar o estudo de sinal para encontrar o conjunto-solução.

Passo 2

Transpondo tudo para o lado esquerdo, temos
-x^2+4x>= 0

Passo 3

Fatorando o polinômio -x^2+4x, podemos escrever
-x^2+4x = x(4 - x)
Logo a inequação vira
x(4 - x)>= 0

Passo 4

Os zeros do produto são x=0 e x=4. Vamos estudar o sinal de x(4 - x) nos intervalos determinados por esses pontos:
Para x<0: x<0 e 4-x>0 Rightarrow produto negativo.
Para 0<x<4: x>0 e 4-x>0 Rightarrow produto positivo.
Para x>4: x>0 e 4-x<0 Rightarrow produto negativo.
Como queremos x(4 - x)>= 0, aceitamos os trechos em que o produto é positivo ou zero, incluindo as raízes x=0 e x=4.

Resposta

[0,4]

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