ABCD é um quadrilátero circunscritível cujos lados medem AD=12 cm, DC=9 cm, BC=x+7 e AB=2 x+1. Determine o perímetro desse quadrilátero.

Passo 1

O enunciado dá um quadrilátero circunscritível (possui incírculo), com lados AD=12 cm, DC=9 cm, BC=x+7 e AB=2x+1. Pede-se o perímetro. Vamos usar o Teorema de Pitot para quadriláteros tangenciais.

Passo 2

O Teorema de Pitot afirma que, em todo quadrilátero circunscritível, vale
AB + CD = BC + DA

Passo 3

Substituindo os comprimentos dados:
(2x + 1) + 9 = (x + 7) + 12

Passo 4

Resolvendo a equação:
2x + 10 = x + 19 Longrightarrow 2x - x = 19 - 10 Longrightarrow x = 9

Passo 5

Com x = 9 temos
BC = 9 + 7 = 16, AB = 2cdot9 + 1 = 19
e o perímetro é
12 + 9 + 16 + 19 = 56

Resposta

O perímetro do quadrilátero é 56 cm.

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