Determine o número de retas tangentes comuns que podemos traçar a duas circunferências nos casos abaixo.
As circunferências são concêntricas distintas.

Passo 1

O enunciado pede o número de retas tangentes comuns a duas circunferências concêntricas e distintas. O conteúdo é geometria analítica de círculos e vamos usar a condição que relaciona a distância entre centros e a diferença dos raios para contar as tangentes comuns.

Passo 2

Sejam as circunferências de mesmo centro O e raios ,r1 e ,r2, com r1<r2. Como são concêntricas, a distância entre centros é
d=0

Passo 3

A teoria das tangentes comuns a duas circunferências afirma:
se d>r1+r2 então há 4 retas;
se d=r1+r2 então há 3 retas;
se lvert r2-r1rvert<d<r1+r2 então há 2 retas;
se d=lvert r2-r1rvert então há 1 reta;
se d<lvert r2-r1rvert então há 0 retas.

Passo 4

Aqui d=0 e lvert r2-r1rvert>0, logo
d<lvert r2-r1rvert
e, pelo critério anterior, não existem retas tangentes comuns.

Resposta

0 retas tangentes comuns.

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