Determine o número de retas tangentes comuns que podemos traçar a duas circunferências nos casos abaixo.
As circunferências são concêntricas distintas.
As circunferências são concêntricas distintas.
Passo 1
O enunciado pede o número de retas tangentes comuns a duas circunferências concêntricas e distintas. O conteúdo é geometria analítica de círculos e vamos usar a condição que relaciona a distância entre centros e a diferença dos raios para contar as tangentes comuns.
Passo 2
Sejam as circunferências de mesmo centro
e raios
e
, com
. Como são concêntricas, a distância entre centros é
Passo 3
A teoria das tangentes comuns a duas circunferências afirma:
se então há 4 retas;
se então há 3 retas;
se então há 2 retas;
se então há 1 reta;
se então há 0 retas.
se
se
se
se
se
Passo 4
Aqui
e
, logo
e, pelo critério anterior, não existem retas tangentes comuns.