Duas circunferências são secantes, sendo 20 cm a distância entre seus centros. Sabendo que o raio da menor circunferência mede 11 cm , determine o raio da maior, que é múltiplo de 6 .

Passo 1

O enunciado diz que temos duas circunferências secantes cujos centros estão a 20,cm de distância, e que o raio da menor é 11,cm. O que queremos é o raio da maior, sabendo que ele é múltiplo de 6. Para duas circunferências de raios r e R serem secantes (isto é, terem dois pontos de interseção), precisamos usar a condição de distância entre centros e raios.

Passo 2

A condição geral para duas circunferências de raios r e R separadas por distância d serem secantes é
lvert R - rrvert < d < R + r

Passo 3

Aqui temos r = 11,cm e d = 20,cm. Substituindo na desigualdade, obtemos duas condições:
R + 11 > 20, lvert R - 11rvert < 20

Passo 4

Da primeira condição R + 11 > 20 vem
R > 20 - 11 Longrightarrow R > 9
Da segunda condição lvert R - 11rvert < 20 obtemos
-20 < R - 11 < 20 Longrightarrow -20 + 11 < R < 20 + 11 Longrightarrow -9 < R < 31

Passo 5

Combinar as duas:
R > 9 e R < 31 Longrightarrow 9 < R < 31

Passo 6

Procuramos agora valores de R que sejam múltiplos de 6 e satisfaçam 9 < R < 31. Os múltiplos de 6 nesta faixa são
12,;18,;24,;30

Resposta

Os possíveis raios da maior circunferência, sendo múltiplos de 6, são
12 cm,;18 cm,;24 cm;ou;30 cm

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