Duas circunferências são secantes, sendo 20 cm a distância entre seus centros. Sabendo que o raio da menor circunferência mede 11 cm , determine o raio da maior, que é múltiplo de 6 .

Passo 1

O enunciado diz que temos duas circunferências secantes cujos centros estão a ,cm de distância, e que o raio da menor é ,cm. O que queremos é o raio da maior, sabendo que ele é múltiplo de . Para duas circunferências de raios e serem secantes (isto é, terem dois pontos de interseção), precisamos usar a condição de distância entre centros e raios.

Passo 2

A condição geral para duas circunferências de raios lvert R - rrvert < d < R + r e separadas por distância serem secantes é

Passo 3

Aqui temos R + 11 > 20, lvert R - 11rvert < 20 ,cm e ,cm. Substituindo na desigualdade, obtemos duas condições:

Passo 4

Da primeira condição R > 20 - 11 Longrightarrow R > 9 vem
-20 < R - 11 < 20 Longrightarrow -20 + 11 < R < 20 + 11 Longrightarrow -9 < R < 31
Da segunda condição obtemos

Passo 5

Combinar as duas:
R > 9 e R < 31 Longrightarrow 9 < R < 31

Passo 6

Procuramos agora valores de 12,;18,;24,;30 que sejam múltiplos de e satisfaçam . Os múltiplos de nesta faixa são

Resposta

Os possíveis raios da maior circunferência, sendo múltiplos de 12 cm,;18 cm,;24 cm;ou;30 cm , são

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