Duas circunferências são secantes, sendo 20 cm a distância entre seus centros. Sabendo que o raio da menor circunferência mede 11 cm , determine o raio da maior, que é múltiplo de 6 .
Passo 1
O enunciado diz que temos duas circunferências secantes cujos centros estão a
,cm de distância, e que o raio da menor é
,cm. O que queremos é o raio da maior, sabendo que ele é múltiplo de
. Para duas circunferências de raios
e
serem secantes (isto é, terem dois pontos de interseção), precisamos usar a condição de distância entre centros e raios.
Passo 2
A condição geral para duas circunferências de raios
e
separadas por distância
serem secantes é
Passo 3
Aqui temos
,cm e
,cm. Substituindo na desigualdade, obtemos duas condições:
Passo 4
Da primeira condição
vem
Da segunda condição
obtemos
Passo 5
Combinar as duas:
Passo 6
Procuramos agora valores de
que sejam múltiplos de
e satisfaçam
. Os múltiplos de
nesta faixa são
Resposta
Os possíveis raios da maior circunferência, sendo múltiplos de
, são