Achar a área da superfície gerada pela revolução, em torno de
, de cada uma das seguintes porções de curvas.
, de
a
.
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela revolução, em torno do eixo
, da porção da curva dada por
para
. O conteúdo necessário é geometria de superfícies de revolução, usando a fórmula
Passo 2
Da equação
tomamos o ramo superior
Derivando em relação a
,
Passo 3
Calculamos o fator de alongamento:
Passo 4
Substituindo na fórmula de área,
Passo 5
Para calcular
usamos a mudança de variável
,
. Quando
,
; quando
,
. Assim,
Portanto,