Achar o comprimento da circunferência de um círculo usando:
(a) a representação paramétrica
(a) a representação paramétrica
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da circunferência de raio
usando a representação paramétrica
com
variando de
a
. O conteúdo aqui é comprimento de curva em coordenadas paramétricas, que se obtém integrando o módulo da velocidade
.
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Formamos o módulo da velocidade:
Passo 4
Integramos esse valor constante de
até
:
Resposta
O comprimento da circunferência é
.