Achar os extremos das funções:
. Resp.
para
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos da função
no intervalo fechado
. Vamos usar derivadas para achar pontos críticos e depois examinar as extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
que equivale a
No intervalo dado, a única solução é
Passo 3
Para classificar esse ponto, usamos a segunda derivada:
Em
temos
logo
x=pi4 é ponto de máximo local.
Passo 4
Agora avaliamos
y nos extremos do intervalo e no ponto crítico:
Passo 5
Comparando os valores:
- O maior valor é
emraiz2 .x=pi4 - O menor valor é
em-1 .x=-pi2