Achar os extremos das funções:
. Resp. mín. para
, máx. para
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os extremos locais da função racional
O conteúdo aqui é cálculo de derivada de quociente e teste de sinais para classificar máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio: o denominador não pode ser zero.
implica
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente: se
e
, então
Ao expandir e simplificar, encontra-se
Passo 4
Para achar os pontos críticos, igualamos
:
Ambos pertencem ao domínio porque não coincidem com
nem com
.
Passo 5
Analisamos o sinal de
: o denominador é sempre positivo (quadrado), e o numerador é positivo se
e negativo se
.
Em temos variação de
para
, caracterizando um máximo local.
Em temos variação de
para
, caracterizando um mínimo local.
Em
Em
Resposta
Máximo local em
.
Mínimo local em .
Mínimo local em