Achar os extremos das funções:
. Resp.
para
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos da função
ou seja, identificar pontos críticos onde
ou não existe e determinar se são máximos ou mínimos.
Passo 2
Antes de derivar, observamos o domínio:
exige
e o denominador não pode ser zero, logo
Em particular temos dois ramos:
e
.
Passo 3
Usamos a regra do quociente para calcular
Passo 4
Para achar pontos críticos, impomos
. Como o denominador
nunca zera (exceto em
, ponto fora do domínio), basta
Passo 5
Analisamos o sinal de
em
:
- Para
, implica , logo (função decrescente). - Para
, implica , logo (função crescente).
Isso mostra que ema função muda de decrescente para crescente, caracterizando um mínimo.
Passo 6
O valor mínimo é
Resposta
A função tem um único extremo, um mínimo em
com