Achar os extremos das funções:
. Resp. máx. para
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais da função
O conteúdo é cálculo de extremos de função de variável real: vamos determinar o domínio, calcular a derivada, achar os pontos críticos e, por fim, classificar cada ponto pelo sinal de
.
Passo 2
O domínio é
. Para facilitar a derivação, expandimos o numerador e escrevemos
Passo 3
Derivando termo a termo,
Passo 4
Os pontos críticos ocorrem quando
(e onde a derivada é indefinida, mas
sai do domínio). Assim,
Passo 5
Para classificar, observamos o sinal de
em cada intervalo de
:
- Se
, então e , logo . - Se
, então e , logo .
Portanto em
a derivada muda de positiva para negativa, indicando um máximo local.
Passo 6
Calculamos o valor de
em
:
Resposta
O único extremo é um máximo local em
com valor
.