Achar os extremos das funções:
y=x+tg x. Resp. Sem extremos.

Passo 1

O enunciado pede para achar os extremos da função
y = x + tan x
Este é um problema de análise de extremos via derivada. Primeiro vamos identificar o domínio de definição e depois calcular a derivada para estudar possíveis pontos críticos.

Passo 2

A derivada de y em relação a x é
y' = ddxl(xr) + ddxl(tan xr) = 1 + sec^2 x = 1 + 1cos^2 x
Note que no domínio da função temos cos x neq 0, ou seja
x neq pi2 + kpi, kinZ

Passo 3

Como cos^2 x>0 em todo ponto do domínio, segue que
y' = 1 + 1cos^2 x > 1 > 0
para qualquer x em cada ramo de definição. Logo, a função é estritamente crescente em cada intervalo entre assíntotas verticais e não admite nem máximo nem mínimo local.

Resposta

Sem extremos.

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