Achar a ordem infinitesimal das funções:
Passo 1
O enunciado pede a ordem infinitesimal, quando
, da função
Para isso vamos usar expansões de Taylor (Maclaurin) das duas funções até a ordem que permita identificar o primeiro termo não nulo de
.
Passo 2
Expandimos
em série de Maclaurin até a potência
:
Passo 3
Expandimos
em série de Maclaurin até a potência
:
Passo 4
Subtraindo as duas expansões:
Logo, o primeiro termo não nulo de
é proporcional a
.
Resposta
A função
é infinitesimal de ordem 3 em
, com equivalente