Achar o raio de curvatura
da parábola y=x^2

Passo 1

O enunciado pede o raio de curvatura da curva dada por y = x^2.
Esse é um problema de geometria diferencial de curvas planas, em que usamos a fórmula, em função de x,
rho(x) ;=;l[1 + (y')^2r]^3/2l|y''r|,
onde y'=tfracdydx e y''=tfracd^2ydx^2.

Passo 2

Calcular as derivadas de y = x^2.
A primeira derivada é
y' = ddx(x^2) = 2x,
e a segunda derivada é
y'' = ddx(2x) = 2

Passo 3

Substituir em
rho(x) = l[1 + (y')^2r]^3/2lvert y''rvert
temos
1 + (y')^2 = 1 + (2x)^2 = 1 + 4x^2,
logo
rho(x) = l(1 + 4x^2r)^3/2lvert 2rvert = l(1 + 4x^2r)^3/22

Resposta

rho(x) = l(1 + 4x^2r)^3/22

Exercícios de Livros Relacionados