Determinar a área limitada pela parábola semicúbica y=x^3 / 2, pelo eixo dos x, e pelas linbas x=a e x=b.

Passo 1

O enunciado pede a área limitada pela curva y=x^3/2, pelo eixo dos x e pelas retas verticais x=a e x=b. O conteúdo é cálculo de área sob a curva via integral definida, e vamos precisar lembrar que a área entre a curva e o eixo x no intervalo [a,b] é dada por integrala^b y,dx.

Passo 2

Pela definição de área, escrevemos
A = integrala^b x^3/2,dx

Passo 3

Para integrar x^3/2, usamos a regra de potências:
integral x^3/2,dx = integral x^32,dx = x^32+132+1 + C = x^5/25/2 + C = 25,x^5/2 + C

Passo 4

Avaliamo-la entre a e b:
A = 25x^5/2|x=a^x=b = 25l(b^5/2-a^5/2r)

Resposta

boxedA = 25l(b^5/2-a^5/2r)

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