- Achar os três primeiros termos que não se anulam da série de Taylor para
, na vizinhança de
, multiplicando o desenvolvimento ern série de Taylor de sen
por si mesmo. Justilicar o procedimento.
Passo 1
O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da série de Taylor de
em torno de
, obtida multiplicando o desenvolvimento em série de Taylor de
por si mesmo. O conteúdo envolve séries de Taylor e operações com séries de potências.
Passo 2
Escrevemos o desenvolvimento de
até a ordem necessária
Como
é analítica em
, sua série converge num raio positivo. O produto de duas séries convergentes também converge, e seus coeficientes são obtidos pela convolução dos coeficientes originais. Logo, podemos multiplicar a série de
por ela mesma para encontrar a de
.
Passo 3
Multiplicando termo a termo e coletando até a ordem
, obtemos
Passo 4
Portanto, os três primeiros termos não nulos da série de Taylor de
são