Mostrar que a série
é divergente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
é divergente.
O conteúdo é teste de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar um teste de comparação com a série harmônica, sabendo que para vale a desigualdade
.
O conteúdo é teste de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar um teste de comparação com a série harmônica, sabendo que para
Passo 2
Para
temos
. Aplicando a desigualdade
com
, obtemos
Passo 3
Então, excluindo o primeiro termo (que é
e não afeta a convergência), para
Mas sabemos que
é divergente (série harmônica), logo por comparação a série
diverge.
Resposta
A série
é divergente.