Achar o valor médio da função dada no intervalo indicado:
f(x)=a x+b, x1 <=q x <=q x2.

Passo 1

O enunciado pede o valor médio de uma função afim ,f(x)=a x + b num intervalo [x1,x2]. O conteúdo que vamos usar é a definição de valor médio de função contínua em um intervalo, que envolve cálculo de integral definida.

Passo 2

Pela definição, o valor médio bar f de f em [x1,x2] é
bar f ;=;1x2-x1integralx1^x2f(x),dx

Passo 3

Substituindo f(x)=a x+b na integral, temos
integralx1^x2(a x + b),dx =l[tfraca x^22+b xr]x1^x2 =al(x2^2-x1^2r)2+bl(x2-x1r)

Passo 4

Agora dividimos pelo comprimento do intervalo e simplificamos usando x2^2-x1^2=(x2-x1)(x2+x1):
bar f =a(x2^2-x1^2)2+b(x2-x1)x2-x1 =a(x2-x1)(x2+x1)2(x2-x1)+b(x2-x1)x2-x1 =a(x1+x2)2+b

Resposta

bar f = a,x1+x22 + b

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