2.4.8 Ache as componentes cilíndricas circulares da velocidade e da aceleração de uma partícula em movimento,
Sugestão:
Nota:
, e assim por diante.
Passo 1
O enunciado pede para obter as componentes cilíndricas da velocidade e da aceleração de uma partícula cuja posição é dada por
com
e
. O conteúdo é derivação de vetores em coordenadas cilíndricas. Vamos precisar das regras de derivação dos versores
.
Passo 2
Primeiro anotamos as derivadas dos versores cilíndricos em função de
:
Essas fórmulas vêm de derivar
e
em função do tempo.
Passo 3
Agora calculamos a velocidade
Usando
, obtemos
Logo as componentes são
Passo 4
Para a aceleração diferenciamos
:
Calculemos cada termo:
Somando e agrupando em
,