2.4.15 Um cálculo do efeito de pinçamento (pinch) magneto-hidrodinâmico envolve a avaliação de
. Se a indução magnética
for considerada
, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para calcular o operador convectivo
quando
em coordenadas cilíndricas. O conteúdo aqui é cálculo vetorial em coordenadas curvilíneas, especialmente a ação de derivadas angulares sobre versores.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas o nabla vale
então
Passo 3
Aplicando esse operador em
, temos
Como
depende somente de
, tem-se
.
Passo 4
Resta usar a relação de derivada do versor
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