Ache a distância da reta rlx=-3+t y=2 t(t in R) à origem.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta
r: x=-3+t, y=2t, tinR
e pede a distância dessa reta à origem.
Conteúdo: distância de um ponto a uma reta no plano via determinante (ou fórmula Ax+By+C=0).

Passo 2

Escrevemos a reta na forma r: P + tv, onde um ponto na reta é
P=(-3,0)
quando t=0, e o vetor diretor é
v=(1,2)

Passo 3

A distância d da origem O=(0,0) à reta dada por P e v é
d = l|detl(OP,,vr)r||v|

Passo 4

Calculamos o determinante 2times 2 e a norma de v:
detl(OP,,vr) =det-3 & 1 0 & 2 =(-3)cdot2 - 0cdot1 = -6,
logo
l|det(cdot)r|=6,
e
|v| = raiz1^2+2^2 = raiz5

Passo 5

Substituindo em d:
d = 6raiz5

Resposta

A distância da reta à origem é 6raiz5.

Exercícios de Livros Relacionados