Represente graficamente, no plano cartesiano, o conjunto de pontos P(x, y), tal que:
l0 <= x <= 1 y >= 0 x+y <= 2

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano o conjunto de pontos P(x,y) que satisfaz
0 <= x <= 1, y >= 0, x+y <= 2
O conteúdo envolve interpretação de meias-planos e interseção de regiões em geometria analítica.

Passo 2

Interpretamos cada desigualdade como uma meia-plano:
0 <= x <= 1 é a faixa vertical entre as retas x=0 e x=1.
y >= 0 é a meia-plano acima da reta y=0.
x+y <= 2 é a meia-plano abaixo da reta y=2 - x.

Passo 3

Determinamos os vértices da região comum, encontrando interseções das retas envolvidas:
x=0 e y=0 dão o ponto (0,0).
x=1 e y=0 dão o ponto (1,0).
x=1 e y=2 - x dão (1,1).
x=0 e y=2 - x dão (0,2).
Logo, a região é o trapézio convexo de vértices (0,0), (1,0), (1,1) e (0,2).

Passo 4

Para esboçar o gráfico:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Trace as retas x=0, x=1, y=0 e y=2-x.
  3. Marque os vértices (0,0), (1,0), (1,1), (0,2).
  4. Sombreie a região interna ao trapézio formado por essas quatro retas.

Resposta

A região é o trapézio com vértices em (0,0), (1,0), (1,1) e (0,2), situado entre as retas x=0, x=1, y=0 e y=2-x.

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