Determine os pontos do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem a condição:
5 caso: e
Passo 1
O enunciado pede todos os pontos do plano tais que
e
O conteúdo aqui é geometria analítica: cada desigualdade define um semiplano, e a solução é a interseção desses semiplanos.
Passo 2
Reescrevemos a primeira desigualdade isolando . Partimos de
e subtraímos e multiplicamos por (invertendo o sentido da desigualdade):
Passo 3
Geometricamente, temos dois semiplanos:
– , que é o conjunto de pontos estritamente acima da reta .
– , que é o conjunto de pontos sobre ou acima da reta horizontal .
Passo 4
A região procurada é
Em particular, para x<tfrac73 tem-se 3x-6<1, então basta y>=1; para x>=tfrac73 a condição dominante é y>3x-6.
Resposta
(x,y)inR^2 mid y>=1 e y>3x-6
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 7: Geometria analítica - 6ª Edição - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 226.5