Determine os pontos P(x, y) do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem a condição:
5 caso: 3 x-y<6 e y >= 1

Passo 1

O enunciado pede todos os pontos P(x,y) do plano tais que
3x - y < 6
e
y >= 1
O conteúdo aqui é geometria analítica: cada desigualdade define um semiplano, e a solução é a interseção desses semiplanos.

Passo 2

Reescrevemos a primeira desigualdade isolando y. Partimos de
3x - y < 6
e subtraímos 3x e multiplicamos por -1 (invertendo o sentido da desigualdade):
-y < 6 - 3x Longrightarrow y > 3x - 6

Passo 3

Geometricamente, temos dois semiplanos:
H1 = (x,y)mid y > 3x - 6, que é o conjunto de pontos estritamente acima da reta y = 3x - 6.
H2 = (x,y)mid y >= 1, que é o conjunto de pontos sobre ou acima da reta horizontal y = 1.

Passo 4

A região procurada é
H1 ,cap, H2 =l(x,y)m|y > 3x - 6 e y >= 1r
Em particular, para x<tfrac73 tem-se 3x-6<1, então basta y>=1; para x>=tfrac73 a condição dominante é y>3x-6.

Resposta

(x,y)inR^2 mid y>=1 e y>3x-6

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