Ache dois inteiros a e b, se o primeiro tem 21 divisores, o segundo 10 e
.
Passo 1
O enunciado pede dois inteiros
e
tais que
, que têm respectivamente
e
divisores. Vamos usar a fatoração em primos, a fórmula do número de divisores e a propriedade da
em termos dos expoentes primos.
Passo 2
Fatoramos
Como
, escrevemos
com
. Denotemos em
e
os expoentes finais em
e
por
e
.
Passo 3
A fórmula do número de divisores diz que, se
então
Para
queremos
e para
queremos
.
Passo 4
Como
já tem
, escrevemos
e não permitimos outros primos em
porque
só se obtém com dois fatores. Logo escolhemos
para ter
. Assim
e portanto
Passo 5
Para
queremos
. Como
já tem
, e também vamos usar apenas esses dois primos, impomos
para obter
. Logo
e
Passo 6
Reconstituindo em valores numéricos:
Verificamos
,
e
.