Se A=x in Z mid mdc(x, 2)=1 e B=x in Z mid mdc(x, 3)=1, ache A cap B.

Passo 1

O enunciado define
A = x in Z mid mdc(x,2)=1
e
B = x in Z mid mdc(x,3)=1.
O conteúdo envolve máximo divisor comum (mdc) e classificação de inteiros em classes modulares.

Passo 2

Determine A. Como mdc(x,2)=1 significa que x não tem fator 2, concluímos que
A = xinZmid x é ímpar éí
ou seja, todos os inteiros ímpares.

Passo 3

Determine B. A condição mdc(x,3)=1 diz que x não é múltiplo de 3, então
B = xinZmid 3nmid x
são todos os inteiros cuja classe em Z/3Z não é zero.

Passo 4

Interseção Acap B. Buscamos os inteiros que são ímpares e não múltiplos de 3. Isso equivale a dizer que tais x são coprimos simultaneamente com 2 e com 3. Como 2 e 3 são primos entre si, exige-se
mdc(x,6)=1

Resposta

Acap B = ,xinZmid mdc(x,6)=1 = ,6kpm1mid kinZ

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