Para todo inteiro
, prove que
é um número composto.
Sugestäo: Acrescente
à expressão e procure fatorar o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
, o número
é composto. Vamos usar a sugestão de adicionar e subtrair
de modo a criar uma diferença de quadrados, o que nos permitirá fatorar a expressão.
Passo 2
Começamos escrevendo
Observe que
é precisamente
. Logo,
Passo 3
Aplicando a fatoração da diferença de quadrados,
, com
e
, obtemos
Isso é
Passo 4
Para concluir que
é composto, basta verificar que ambos os fatores são maiores que 1 sempre que
:
e
Como os dois fatores são inteiros maiores que 1, a expressão original é produto de dois números inteiros não triviais, logo é composta.
Resposta
A fatoração
mostra que, para todo inteiro
,
é composto.