Ache o domínio da função
, em
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio em
da função
Para que a raiz quadrada seja real, é preciso que o quociente dentro dela seja maior ou igual a zero e que o denominador não seja zero. Logo, vamos resolver a inequação
junto com a condição
.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Os pontos críticos são as raízes de numerador e denominador, isto é,
,
e
. Em
a expressão pode valer zero; em
e
o denominador zera, tornando a expressão indefinida.
Passo 3
Analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
numerador
denominador
quociente
numerador
denominador
quociente
numerador
denominador
quociente
numerador
denominador
quociente
Passo 4
Como queremos
, aceitamos os intervalos onde o quociente é positivo e também o ponto onde ele é zero. O numerador zera em
, e aí a expressão vale zero (permitido na raiz). Já em
e
o denominador zera, logo esses pontos são excluídos.
Resposta
O domínio da função é