Ache duas frações ordinárias de denominadores 5 e 7 cuja soma é igual a
Passo 1
O enunciado pede para encontrar duas frações ordinárias com denominadores 5 e 7 cuja soma seja igual a
. O conteúdo aqui é resolução de uma equação linear em inteiros (equação diofantina) para os numeradores dessas frações.
Passo 2
Sejam as frações
e
. A condição de soma é
Multiplicando ambos os lados por 35 para eliminar os denominadores, obtemos
Passo 3
Para resolver a equação em inteiros
, notamos que
e divide 26, então há solução inteira. Reduzindo módulo 5:
Logo uma solução particular é
. Substituindo em
dá
A solução geral é então
com
.
Passo 4
Para obter numeradores inteiros simples e não negativos, escolhemos
. Isso dá
e as frações
e
. Conferindo: