Ache duas fraçōes ordinárias positivas, respectivamente iguais a
e
de maneira que a soma de seus termos (numerador e denominador) coincida e seja a menor possível.
Passo 1
O enunciado pede duas frações positivas equivalentes a
e a
tais que a soma do numerador com o denominador seja a mesma em ambas e seja mínima. Vamos parametrizar cada fração equivalente e igualar essas somas.
Passo 2
Se uma fração
é equivalente a
, existe
tal que
e a soma dos termos é
De modo análogo, se
é equivalente a
, existe
tal que
e
Passo 3
Queremos que as duas somas coincidam, isto é,
Daí segue
Passo 4
Para obter a soma mínima, escolhemos o menor
positivo, isto é,
. Então
e a soma comum vale
As frações procuradas ficam
cada uma com soma do numerador e denominador igual a
.
Resposta
As frações são
e
.