Mostre que os seguintes polinómios não admitem raízes racionais:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o polinômio
não possui raízes racionais. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais, que diz que se
(em forma irredutível,
) é raiz de um polinômio com coeficiente líder
e termo constante
, então
divide
e
divide
.
Passo 2
Aqui
e
. Portanto:
-
deve dividir , logo . -
deve dividir , logo .
Assim, os únicos candidatos a raízes racionais são
Passo 3
Basta avaliar
nesses candidatos:
Nenhum desses valores zera
.
Resposta
O polinômio
não admite raízes racionais.