Mostre que 1000 ! termina em 249 zeros.
Sugestão: Exemplo 3.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o fatorial de
termina com
zeros. O conteúdo aqui é entender como contar quantas vezes o fator
aparece na decomposição de
. Como
e há muito mais fatores
do que
em
, basta contar quantas vezes o fator
aparece na fatoração de
.
Passo 2
Para um inteiro
, a quantidade de fatores
em
é dada pela fórmula
onde a soma se interrompe quando
.
Passo 3
Aplicando essa fórmula a
, calculamos cada termo até que
:
e para
já paramos.
Passo 4
Somando todos esses contribuintes de fatores
, obtemos
Isso significa que
tem
fatores
, logo
fatores
, ou seja, termina em
zeros.