Ache a equação do lugar geométrico descrito pelo ponto
que se move de tal modo que.
sua distância a
seja o dobro de sua distância a
;
sua distância a
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico do ponto
tal que sua distância a
seja o dobro da sua distância a
. O conteúdo é geometria analítica de lugares geométricos e vamos usar a fórmula da distância euclidiana no plano:
Passo 2
Escrevendo a condição em termos de
:
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 3
Expandindo o lado direito e trazendo tudo para um só membro:
Passo 4
Para escrever em forma canônica, completamos o quadrado em
. Primeiro:
Dentro dos colchetes, adicionamos e subtraímos
:
Reagrupando e dividindo por
: