Ache a equação da reta perpendicular à reta 2 x+5 y-1=0 e que passa pelo ponto P=(1,1).

Passo 1

O enunciado pede a reta que é perpendicular à reta dada
2x+5y-1=0
e que passa pelo ponto P=(1,1).
Conteúdo envolvido: conceito de coeficiente angular (inclinação) de reta, reta perpendicular e fórmula ponto-inclinação.

Passo 2

Vamos achar o coeficiente angular da reta original. Isolindo y em
2x+5y-1=0
temos
5y = -2x + 1
y = -25x + 15
Logo o coeficiente angular é
m1 = -25

Passo 3

Para que uma reta seja perpendicular a outra, seus coeficientes angulares m1 e m2 satisfazem
m1 cdot m2 = -1
Assim
-25,m2 = -1
m2 = 52

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação para a reta buscada, que passa por (x0,y0)=(1,1) e tem coeficiente angular m2=tfrac52, escrevemos
y - 1 = 52l(x - 1r)

Passo 5

Vamos colocar em forma geral Ax+By+C=0. Multiplicando tudo por 2:
2y - 2 = 5(x - 1)
2y - 2 = 5x - 5
5x - 2y - 3 = 0

Resposta

A equação da reta perpendicular a 2x+5y-1=0 que passa por (1,1) é
5x - 2y - 3 = 0

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