Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
|x-5|<|x+1|

Passo 1

O enunciado pede encontrar todos os xinR tais que
|x-5|<|x+1|
O conteúdo aqui é inequações com valor absoluto. Vamos usar o método algébrico de elevar ao quadrado (já que ambos os lados são não negativos) e também ter em mente a interpretação geométrica de distâncias no eixo.

Passo 2

Como |x-5|>=0 e |x+1|>=0, podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem mudar o sentido da desigualdade:
(x-5)^2 < (x+1)^2

Passo 3

Expandindo ambos os quadrados e simplificando:
x^2 - 10x + 25 < x^2 + 2x + 1
Cancelando x^2 em ambos os lados e agrupando termos:
-10x - 2x < 1 - 25 Longrightarrow -12x < -24
Dividindo por -12 (e invertendo o sinal da desigualdade):
x > 2

Passo 4

Logo, o conjunto-solução é
,xinRmid x>2

Passo 5

No eixo real, representamos assim: marcamos um ponto aberto em 2 e desenhamos a semirreta que se estende para a direita, indicando todos os x maiores que 2.

Resposta

(2,infty)

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