Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O enunciado pede encontrar todos os
tais que
O conteúdo aqui é inequações com valor absoluto. Vamos usar o método algébrico de elevar ao quadrado (já que ambos os lados são não negativos) e também ter em mente a interpretação geométrica de distâncias no eixo.
Passo 2
Como
e
, podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem mudar o sentido da desigualdade:
Passo 3
Expandindo ambos os quadrados e simplificando:
Cancelando
em ambos os lados e agrupando termos:
Dividindo por
(e invertendo o sinal da desigualdade):
Passo 4
Logo, o conjunto-solução é
Passo 5
No eixo real, representamos assim: marcamos um ponto aberto em
e desenhamos a semirreta que se estende para a direita, indicando todos os
maiores que
.