Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
|x-5|<|x+1|

Passo 1

O enunciado pede encontrar todos os |x-5|<|x+1| tais que
O conteúdo aqui é inequações com valor absoluto. Vamos usar o método algébrico de elevar ao quadrado (já que ambos os lados são não negativos) e também ter em mente a interpretação geométrica de distâncias no eixo.

Passo 2

Como (x-5)^2 < (x+1)^2 e , podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem mudar o sentido da desigualdade:

Passo 3

Expandindo ambos os quadrados e simplificando:
x^2 - 10x + 25 < x^2 + 2x + 1
Cancelando -10x - 2x < 1 - 25 Longrightarrow -12x < -24 em ambos os lados e agrupando termos:
x > 2
Dividindo por (e invertendo o sinal da desigualdade):

Passo 4

Logo, o conjunto-solução é
,xinRmid x>2

Passo 5

No eixo real, representamos assim: marcamos um ponto aberto em e desenhamos a semirreta que se estende para a direita, indicando todos os maiores que .

Resposta

(2,infty)

Exercícios de Livros Relacionados