Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Isso envolve desigualdades com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a propriedade de que o produto de dois termos é estritamente positivo se e somente se cada termo for estritamente positivo.
Passo 2
Observamos que
se e somente se
Isto porque o valor absoluto de qualquer expressão é sempre não-negativo, e o produto de dois fatores não-negativos só é positivo quando ambos são positivos.
Passo 3
Agora resolvemos cada condição separadamente:
significa que
significa que
Passo 4
Juntando as duas condições, vemos que a única restrição é
Em outras palavras, a solução é todos os reais exceto
e
. No eixo real isso corresponde aos intervalos abertos: