Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
|x^2-1||x+1|>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
|x^2-1|,|x+1|>0
Isso envolve desigualdades com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a propriedade de que o produto de dois termos é estritamente positivo se e somente se cada termo for estritamente positivo.

Passo 2

Observamos que
|x^2-1|,|x+1|>0
se e somente se
|x^2-1|>0 e |x+1|>0
Isto porque o valor absoluto de qualquer expressão é sempre não-negativo, e o produto de dois fatores não-negativos só é positivo quando ambos são positivos.

Passo 3

Agora resolvemos cada condição separadamente:
|x^2-1|>0
significa que
x^2-1neq0 Longrightarrow xneqpm1
|x+1|>0
significa que
x+1neq0 Longrightarrow xneq-1

Passo 4

Juntando as duas condições, vemos que a única restrição é
xneq-1 e xneq1
Em outras palavras, a solução é todos os reais exceto x=-1 e x=1. No eixo real isso corresponde aos intervalos abertos:
(-infty,-1),cup,(-1,1),cup,(1,infty)

Resposta

(-infty,-1)cup(-1,1)cup(1,infty)

Exercícios de Livros Relacionados