Ache as geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
0,01 672

Passo 1

O enunciado pede a geratriz (fração) da dízima periódica mista
0,01672
Aqui o conteúdo é conversão de decimal periódico em fração. Para isso vamos usar a técnica de multiplicar por potências de dez de modo a eliminar a parte periódica.

Passo 2

Seja
x = 0,01672
Note que existem n=2 algarismos não periódicos ( 0,01) e p=3 algarismos no período ( 672).

Passo 3

Multiplicamos x por 10^n+p=10^5 e por 10^n=10^2:
10^5x = 1672,672, 10^2x = 1,672
Subtraindo as duas equações para cancelar a parte periódica, obtemos
10^5x - 10^2x = 1672,672 ;-; 1,672 ;Longrightarrow; (10^5-10^2),x = 1671
Logo
99900,x = 1671

Passo 4

Isolando x vem
x = 167199900
Agora simplificamos dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é 3:
167199900 = 1671div399900div3 = 55733300

Resposta

55733300

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