Determine o comprimento do anteperíodo e o do período da representação decimal de
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do anteperíodo e do período da representação decimal de
para
. Esse conteúdo envolve análise de frações decimais de números racionais, que depende da decomposição de
nos fatores
,
e outros, e do cálculo da ordem multiplicativa de
módulo da parte coprima a
.
Passo 2
Fatoramos
em primos:
Na forma
temos
,
e
Passo 3
O anteperíodo de
em base decimal tem comprimento
Passo 4
O período é dado pela ordem multiplicativa de
em módulo
, i.e.\ o menor
tal que
Passo 5
Calculamos potências de
em módulo
:
O menor expoente que retorna resto
é
.
Passo 6
Logo, a representação decimal de
tem anteperíodo de comprimento
e período de comprimento
.
Resposta
O anteperíodo tem comprimento
e o período tem comprimento
.