Determine o comprimento do anteperíodo e o do período da representação decimal de
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do anteperíodo e do período da representação decimal de
com
. A teoria diz que, se o denominador irredutível de uma fração tem fatoração
então o anteperíodo tem comprimento
e o período é a ordem multiplicativa de
módulo
.
Passo 2
Fatoramos
escrevendo
logo
,
e
com
.
Passo 3
O anteperíodo tem comprimento
Passo 4
O período é o menor
tal que
ou seja,
. Como
, basta
.
Passo 5
Para confirmar, note que
onde “01” é o anteperíodo (dois dígitos) e “3” é o período (um dígito).
Resposta
Anteperíodo:
Período:
Período: