Ache as geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
1,0 2

Passo 1

O enunciado nos pede para transformar a dízima periódica 1,02 em uma fração geratriz. Aqui o conteúdo é conversão de número decimal periódico em número racional, e vamos usar o truque de montar uma equação para eliminar a parte repetitiva.

Passo 2

Seja
x = 1,02
Isso significa que
x = 1,0222ldots
onde o período é apenas o dígito 2, e há uma casa decimal não periódica ( 0) antes do início do período.

Passo 3

Para “alinhar” o período, primeiro multiplicamos x por 10, obtendo
10x = 10,2222ldots
Em seguida multiplicamos x por 100, para avançar exatamente uma repetição a mais do período:
100x = 102,2222ldots

Passo 4

Agora subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar as repetições infinitas:
100x - 10x = 102,2222ldots - 10,2222ldots
90x = 92
Logo,
x = 9290

Passo 5

Simplificando a fração tfrac9290 por 2, temos
x = 4645

Resposta

1,02 = 4645

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