Ache as geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
O enunciado nos pede para transformar a dízima periódica
em uma fração geratriz. Aqui o conteúdo é conversão de número decimal periódico em número racional, e vamos usar o truque de montar uma equação para eliminar a parte repetitiva.
Passo 2
Seja
Isso significa que
onde o período é apenas o dígito
, e há uma casa decimal não periódica (
) antes do início do período.
Passo 3
Para “alinhar” o período, primeiro multiplicamos
por
, obtendo
Em seguida multiplicamos
por
, para avançar exatamente uma repetição a mais do período:
Passo 4
Agora subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar as repetições infinitas:
Logo,
Passo 5
Simplificando a fração
por
, temos