3.2.36 Ache a inversa de
A=(lll 3 & 2 & 1 2 & 2 & 1 1 & 1 & 4 )

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz A de ordem 3. O conteúdo aqui é “inversão de matriz”, que podemos fazer calculando primeiro o determinante de A e depois a matriz adjunta (ou de cofatores), para enfim usar
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Calcular o determinante de A,
det(A) = det 3 & 2 & 1 2 & 2 & 1 1 & 1 & 4
Expandindo pela primeira linha:
det(A) =3det2 & 1 1 & 4 -2det2 & 1 1 & 4 +1det2 & 2 1 & 1 =3(8-1)-2(8-1)+1(2-2) =21-14+0 =7

Passo 3

Montar a matriz de cofatores C. Cada entrada Cij=(-1)^i+j vezes o determinante do menor complementar. Isso resulta em
C = ;7 & -7 & ;0 -7 & 11 & -1 ;0 & -1 & ;2
A adjunta é a transposta de C:
adj(A) = C^ T = 7 & -7 & 0 -7 & 11 & -1 0 & -1 & 2

Passo 4

Usando a fórmula da inversa,
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 17 7 & -7 & 0 -7 & 11 & -1 0 & -1 & 2

Resposta

A^-1 = 17 7 & -7 & 0 -7 & 11 & -1 0 & -1 & 2

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