3.2.36 Ache a inversa de A=(lll 3 & 2 & 1 2 & 2 & 1 1 & 1 & 4 ) Passo 1O enunciado pede a inversa da matriz A de ordem 3. O conteúdo aqui é “inversão de matriz”, que podemos fazer calculando primeiro o determinante de A e depois a matriz adjunta (ou de cofatores), para enfim usar A^-1 = 1det(A),adj(A) Passo 2Calcular o determinante de A, det(A) = det 3 & 2 & 1 2 & 2 & 1 1 & 1 & 4 Expandindo pela primeira linha: det(A) =3det2 & 1 1 & 4 -2det2 & 1 1 & 4 +1det2 & 2 1 & 1 =3(8-1)-2(8-1)+1(2-2) =21-14+0 =7 Passo 3Montar a matriz de cofatores C. Cada entrada Cij=(-1)^i+j vezes o determinante do menor complementar. Isso resulta em C = ;7 & -7 & ;0 -7 & 11 & -1 ;0 & -1 & ;2 A adjunta é a transposta de C: adj(A) = C^ T = 7 & -7 & 0 -7 & 11 & -1 0 & -1 & 2 Passo 4Usando a fórmula da inversa, A^-1 = 1det(A),adj(A) = 17 7 & -7 & 0 -7 & 11 & -1 0 & -1 & 2 Resposta A^-1 = 17 7 & -7 & 0 -7 & 11 & -1 0 & -1 & 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 3.2 - Ex. 3.2.36Exercícios de Livros Relacionados3.2.34 Ache as matrizes ML, tais que o produto ML A será A , porém com: a i-ésima e a m-ésima linhas permutadas (ai j am j, am j ai j, j=1,2,3, ldots). 3.2.15 Uma descrição de partículas de spin 1 usa as matrizes Mx=1raiz2(ccc 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 ), My=1raiz2(ccc 0 & -i & 0 i & 0 & -i 0 & i & 0 ) e Mz=(ccc 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & -1 ) Mostre que (a) [Mx, My]=i Mz, e assim por diante ^12 (permutação cíclica de índices). Usando o símbolo de Levi-Civita da Seção 2.9, podemos escrever [Mp, Mq]=i varepsilonp q r Mr (b) M^2 equiv Mx^2+My^2+Mz^2=213, em que 13 é a matriz unidade 3 times 3. (c) [M^2, Mi]=0, [Mz, L^+]=L^+, [L^+, L^-]=2 Mz, em que L^+ equiv Mx+i My, L^- equiv Mx-i My. \subsection*{3.2.44 Um cálculo dos valores de potencial eletrostático dentro de um cilindro leva a} \[ \begin{array}{lll} V(0,0) & =52,640 & V(0,6) \\ V(0,2) & =48,292 & V(0,8) \\ V(0,4) & =38,270 & V(1,0) \\ V & =0.0 \end{array} \] O problema é determinar os valores do argumento para o qual $V=10,20,30,40$ e 50 . Expresse $V(x)$ como uma série $\sum_{n=0}^{5} a_{2 n} x^{2 n}$. (Requisitos de simetria do problema original exigem que $V(x)$ seja uma função par de $x$.) Determine os coeficientes $a_{2 n}$. Agora que $V(x)$ é uma função conhecida de $x$, ache a raiz de $V(x)-10=0,0 \leq x \leq 1$. Repita para $V(x)-20$, e assim por diante. \[ \text { Resposta: } \begin{aligned} & a_{0}=52,640, \\ & a_{2}=-117,676, \\ & V(0,6851)=20 . \end{aligned} 3.2.8 Dada K=(ccc 0 & 0 & i -i & 0 & 0 0 & -1 & 0 ), mostre que K^n=KKK cdots(n fatores )=1 (com a escolha adequada de n, n neq 0 ).